Nella fisica, incontriamo spesso grandezze come lo spostamento, la forza, la velocità, che hanno sia un modulo che una direzione. In matematica, chiamiamo grandezze che possiedono sia modulo che direzionevettore (vettore), mentre le grandezze che hanno solo modulo e non direzione (come massa, tempo, lunghezza) sono dettegrandezze scalari(nella fisica si chiamano grandezze scalari).
Rappresentazione geometrica e concetti fondamentali dei vettori
Per studiare i vettori in modo intuitivo, utilizziamo segmenti orientati, ovverosegmento orientato (segmento orientato) per rappresentarli. Un segmento orientato contiene tre elementi: punto iniziale, direzione e lunghezza.
- Modulo del vettore: Il modulo del vettore $\vec{AB}$ viene chiamato lunghezza del vettore (o modulo), indicato con $|\vec{AB}|$.
- Vettori speciali: Un vettore con lunghezza pari a 0 si chiamavettore nullo (vettore nullo), indicato con $\mathbf{0}$; un vettore con lunghezza pari a 1 unità si chiamavettore unitario (vettore unitario).
- Relazione di posizione: I vettori non nulli con stessa direzione o direzione opposta si chiamanovettori paralleli (vettori paralleli), anche dettivettori complanari (vettori complanari). Si stabilisce che $\mathbf{0}$ è parallelo a qualsiasi vettore.
Il cuore dei vettori risiede nell'essere liberi dalla posizione. Se due vettori hanno lo stesso modulo e la stessa direzione, indipendentemente dal punto di partenza, sono considerativettori uguali.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ e stessa direzione}$$